examenvragen

[juul]

Ik had nog enkele vraagjes:
1) hoe bepaal je voor examenvraag II p98 de toestandsvgl en versterking, enz.
2) hoe weet je bij examenvraag IV p99 dat de regimeoplossing bij H(e^(jPi))=H(-1)
3) Verder stel ik voor dat hier de oplossingen komen voor de brainteasers p100.
Ik heb er al enkele gevonden maar weet niet of t juist is, opmerkingen en verbeteringen zijn dan ook welkom.
*Voor vraag 3 over de polen heb ik juist gezet zie de figuur p 71.
*Vraag 7 over de 5 doorschuifelementen is fout want de veeltermen zullen maximum van graad 5 zijn, dit kan dus ook lager zijn.
*Vraag 9 over de impulsresponsie is fout, de pool moet 1/3 zijn
*Vraag 10 is ook weer fout want de pool van H(z) is 1/3 en dit moet dus ook een eigenwaarde zijn van A wat hier niet t geval is

[Alex Prinsier]

Bij examenvraag 2 p 98:

Hoe da ge die toestandsbeschrijving moet vinden weet ik ook ni goe... kdacht even met die equivalente blokdiagrammen maar daar lukt het ni echt mee, daarna heb ik geprobeerd daar een differentievergelijking uit te halen maar daar kan ik dan weer geen systeem van maken...

De versterking = H(e^(j*w*Pi)) met w=0 (constante ingang) en is dus 0. (Geen uitgang...). Kvind het een beetje vreemd

Hetzelfde voor vraag e), daar is mijn oplossing ook dat er geen uitgang is y[k]=0. Heeft nog iemand anders dit?

[yentlswolfs]

Dat valt wel mee hoor. Je moet gewoon de impulsresponsie berekenen en dan volgende formule gebruiken:
h[0]=D
h[1]=CB
h[2]=CAB
...
Als je dat zo een paar keer doet, kan je matrices A,B,C en D opschrijven en dan is het eenvoudig om een schema te vinden. Dat is dan gewoon maar wat uitproberen.

[kim]

yentlswolfs said:

Dat valt wel mee hoor. Je moet gewoon de impulsresponsie berekenen en dan volgende formule gebruiken:
h[0]=D
h[1]=CB
h[2]=CAB
...
Als je dat zo een paar keer doet, kan je matrices A,B,C en D opschrijven en dan is het eenvoudig om een schema te vinden. Dat is dan gewoon maar wat uitproberen.

Voor de impulresponsie bekom ik :
-2delta[k] -3(-1/2)^k +delta [k]

Als ik dan
h[0]=D
h[1]=CB
h[2]=CAB enz. gebruik, dan krijg ik

h[0]=D = -4
h[1]=CB = +3/2
h[2]=CAB= -3/4
h[3]=CA²B= +3/8

Maar hoe weet je dan hoe je die matrices C, A, en B moet splitsen?
Ik bekom dan:
matrix A= (-1/2 0 0 0)(formaat 2x2 )
matrix B=(3/2 0) (formaat 2x1)
matrix C (1 0) (formaat 1x2)

Maar als iemand anders andere getallen kiest, dan heeft ie toch andere matrices, en dus een andere toestandsbeschrijving?

[yentlswolfs]

Er is een toestandsbeschrijving gevraagd en niet DE toestandsbeschrijving.
Als je nog verder zou doorgaan, kan je wel degelijk alle elementen van A vinden.
Ik heb in een file op alleskan wel gezien dat iemand het anders deed, maar ik snap de methode niet.

[quetzl]

Mijn oplossing op een totaal andere manier wel. Redelijk rechtstreeks uit de overdrachtsfunctie eigenlijk.

A:
[-1/2 0]
[0 0]

B:
[1]
[1]

C:
[5/2 -2]

D:
[1]

[yentlswolfs]

En wat is uw manier dan?

[quetzl]

Onbekenden benoemen, H(z) omvormen naar een deel
Q₁(z)*Y(z) = Q₂*U(z). Inverse z-transformatie nemen en en dan y[k] schrijven in functie van x1[k], x2[k], u[k]. En y[k+1]/2 en y[k+2] berkenen, optellen en zien dat de coëfficiënten kloppen met uw
H(z)

[kim]

Bedankt voor de antwoorden, maar ik geraak er nog altijd niet echt aan uit...

Is het dan de bedoeling dat je die vergelijking uitrekent tot en met h[5]= CA^4B en dan een stelsel van 6 vgl, 6 onbekenden b1, b2, a1, a2, a3, a4, c1, c2 bekomt? Ik zie dan nog altijd niet in hoe je die matrices kunt splitsen?

In de vragentrommel van 2004 stond een verwijzing naar fig1.15, p.14, maar ik zie niet in hoe je daarmee deze vraag kunt oplossen...

Yentl, zou je jouw oplossingswijze eens kunnen posten? Alvast bedankt!

[yentlswolfs]

Mijn oplossingsmethode is gewoon zoals jij zegt, doorgaan tot je genoeg vglen hebt. Quetzl's methode is wel een stuk gemakkelijker, mar je kan mijn methode nog gebruiken als controle.

Het verband met die figuur zie ik ook niet direct.

[kim]

quetzl said:

Onbekenden benoemen, H(z) omvormen naar een deel
Q₁(z)*Y(z) = Q₂*U(z). Inverse z-transformatie nemen en en dan y[k] schrijven in functie van x1[k], x2[k], u[k]. En y[k+1]/2 en y[k+2] berkenen, optellen en zien dat de coëfficiënten kloppen met uw
H(z)

Als het niet te veel moeite is, zou je je oplossingswijze willen uitschrijven? Want ik zit hier toch echt wel vast met deze vraag...
Bedankt!

[yentlswolfs]

Ik heb u methode is geprobeerd op een ander voorbeeld(waarvan ik de oplossing heb).
Examenvraag III met overdrachtsfunctie (2z²+1)/(z²-z/4)
Jij zegt dan het volgende:
(z²-z/4)Y(z)=(2z²+1)U(z)
Als je dat invers z-transformeerd, bekom je:
y(k+2)-1/4y(k+1)=2u(k+2)+u(k).

Als ik dit nu vergelijk met mijn differentievgl, dan kom ik iets totaal anders uit. Als je die differentievgl hebt, kan je toch nog niet overgaan naar y(k) en x(k+1)?
Ik veronderstel dat ik jouw methode niet helemaal doorheb

EDIT: bij het invers z-transformeren, kom ik wel de correcte diff vgl uit, maar dat verandert de vraag niet. Hoe kom je dan je toestandsbeschrijving?

[kim]

yentlswolfs said:

Mijn oplossingsmethode is gewoon zoals jij zegt, doorgaan tot je genoeg vglen hebt. Quetzl's methode is wel een stuk gemakkelijker, mar je kan mijn methode nog gebruiken als controle.

Het verband met die figuur zie ik ook niet direct.

Reeds voor h[2] bekom ik
a1b1c1 +a3c2b2 + a2b2c1 +a4b2c2 = -3/4

En als je dan zo doorgaat tot h[6] , dan bekom je toch stelsel dat moeilijk op te lossen is? ( rekenmachine is niet toegelaten op examen)

En stel je nu dat je dat stelsel wel hebt opgelost, dan weet toch nog altijd niet wat die individuele elementen a1, a2 enz. van de matrices zijn? (aangezien je ze opgelost hebt voor een product)

[yentlswolfs]

Ik heb het nog eens opnieuw geprobeerd en nog een fout gevonden. Nu is het wel een stuk ingewikkelder, om niet te zeggen onmogelijk zonder rekenmachien. Daarom dat ik zo geinteresseerd ben in Quetzl zijn methode.

[quetzl]

Dit is mijn scan van oefening 2 van pagina 98 van boek 2. Dit is mijn methode, helemaal uitgeschreven ...