|
|
Post by yentlswolfs on Feb 2, 2006 17:45:10 GMT 1
Ik heb ergens gelezen dat bij diagonaliseerbare(dus ook voor symmetrische) matrices de rang gelijk is aan het aantal niet 0 eigenwaarden. Ik vind niet meer direct terug waar dat stond.
Voor niet-diagonaliseerbare heb ik dan het volgende:
-Als de eigenwaarde 0 slechts een keer voorkomt, dan is de rang 1 kleiner dan de maximale rank die A kan aannemen.
-Als er meerdere eigenwaarden 0 zijn, dan kan je geen uitspraak doen omtrent de rank van A
Klopt dat?
|
|
|
|
Post by Alex Prinsier on Feb 2, 2006 17:48:33 GMT 1
ik heb genoteerd tijdens een oefenzitting dat de rang van een matrix gelijk is aan het aantal van 0 verschillende eigenwaarden als hij diagonaliseerbaar is.
Wa bedoelt ge juist met "als er meer eigenwaarden zijn", meer eigenwaarden dan wa?
|
|
|
|
Post by yentlswolfs on Feb 2, 2006 17:53:09 GMT 1
Sorry ik was een 0 vergeten daar.
|
|
|
|
Post by johanranaway on Feb 2, 2006 18:50:45 GMT 1
dim nul A = het aantal eigenvectoren dat 0 is. De rang A is dus m- het aantal eigenwaarden dat 0 is.
Bij symmetrische matrices is het ook zo dat de som van de elementen op de diagonaal gelijk is aan de som van de eigenwaarden.
|
|
|
|
Post by yentlswolfs on Feb 2, 2006 18:55:09 GMT 1
Dat is zeker niet altijd waar(uw tweede stelling wel). Een tegenvoorbeeld daarvoor is gemakkelijk te vinden:
001
001
000
Drie eigenwaarden nul en toch rang 1 !
|
|
|
|
Post by johanranaway on Feb 2, 2006 19:30:50 GMT 1
Ok dan, 2de poging, de eerste stelling klopt als je de matrix kan diagonaliseren, dan heeft het x aantal lineair onafh. eigenvectoren die niet bij eigenwaarde 0 horen en x is dan ook de rang.
|
|
|
|
Post by bartehh on Feb 3, 2006 0:09:15 GMT 1
alleeh johan is duidelijk weer mee ;D
das hier nog maar 4 keer gezegd ofzo ;D
|
|
