examen januari 2005

[Michiel]

bij vraag 4 van systeemtheorie bekom ik als overdrachtsfunctie H(z)=z^2+0,25z+1/z(z-0,25)

Kan er iemand mij vertellen hoe ik hieruit de impulsresponsie kan vinden, ik heb namelijk problemen met het patieelbreuksplitsen door de pool die gelijk is aan 0.

alvast bedankt

[Michiel]

ik denk dat ik het heb gevonden,
h[k]=18(0.25)^k-25δ[k]+4δ[k-1]

kan er iemand dit verifiëren aub?

grtz,
Michiel

[opperbanana]

ik peis da et -16 en -4 is ma uw v18 is wel et zelfde

[Niels Bosmans]

Ik heb
h[5] = -17δ[k] - 4δ[k-1] + 18 (1/4)^k

weet iemand welke periodische ingang u[k]={0,4,4,0,0,4,4,0,...} is?

[quetzl]

2wortel(2)*e^{kPi/2 -3Pi/4} + 2 e^k0Pi

[yentlswolfs]

Bij vraag 2: heeft er iemand tips om die vraag sneller op te lossen. Die karakteristieke veelterm opstellen is bijvoorbeeld heel ingewikkeld(da's niet hetzelfde als moeilijk). Je kan daar toch geen rijoperaties op toe passen om nullen te creeeren. Mag je daar dan wel de spilmethode op toe passen?

Voor de rest van de oefening zijn alle tips welkom. Ik heb in de vragentrommel al gelezen dat je best gewoon die a laat staan en niet invult. Pas in je eindresultaten invullen dus.

Edit: als de spilmethode gebruik kom ik als eigenwaarden uit:
a,1,2,3+i,3-i. Bij complexe eigenwaarden, is de matrix dan gewoon indefiniet?

[Niels Bosmans]

yentlswolfs said:

Bij vraag 2: heeft er iemand tips om die vraag sneller op te lossen. Die karakteristieke veelterm opstellen is bijvoorbeeld heel ingewikkeld(da's niet hetzelfde als moeilijk). Je kan daar toch geen rijoperaties op toe passen om nullen te creeeren. Mag je daar dan wel de spilmethode op toe passen?

ge moogt altijd rijen bij elkaar optellen. Ge kunt daar wel een heel deel vereenvoudigen.

thx quetzl

[yentlswolfs]

De spilmethode is dat maar gewoon rijen bij elkaar optellen? Ik betwijfel dat.

[Niels Bosmans]

nee spilmethode is ook rijen vermenigvuldigen en zo van dat maar dan verandert ge uwe determinant (zie theorem 3 p192 en verder)

[Zeus]

hoe los je die pool op nul op bij de partieelbreuksplitsing???
zou iemand dit kunnen uitschrijven aub...

[Zeus]

laat maar ik heb het al

[forceflow]

Zeus said:

hoe los je die pool op nul op bij de partieelbreuksplitsing???
zou iemand dit kunnen uitschrijven aub...

check boek pagina 48 vanonder. Als er ne pool is die 0 is moet ge breuken van de vorm alfa over z toestaan, waar normaal altijd een z bovenaan moet staan.

[Dash]

quetzl said:

2wortel(2)*e^{kPi/2 -3Pi/4} + 2 e^k0Pi

Zou je kunnen uitleggen hoe je hieraan komt? In de vragentrommel stond een methode beschreven, maar die staat nergens in de cursus.

Dank bij voorbaat

[quetzl]

ok even meer uitleg over mijn werkwijze

Je kan aan de getallen (0,4,4,0,0,4,4,0,0,...) zien dan het systeem een periode heeft van 4. Dit komt overeen met Pi/2. Als je dan ziet dan het steeds 2 opvolgende waarden 0 en 4 krijgt kan, en omdat het periode 4 heeft kan je zien dat je cosinus op een verschuiving van k*Pi/4 zal gelegen zijn.

Om de amplitude dan te berekenen ga je vanuit cos(Pi/4)=wortel(2)/2 ervoor zorgen dat deze uitkomen op 2. Wat dus geeft: wortel(2)/2 *2wortel(2) = 2. Je amplitude is dus 2wortel(2).



u[0] is nul en u[1], u[2] zijn 4 dus de cosinus begin op -3Pi/4 voor k gelijk aan 0.

Dan heb je enkel nog een verschuiving van 2 naar boven nodig en die bekom je door 2cos(k0Pi)=2 erbij op te tellen.

[Dash]

Dankje voor de uitleg, maar er zijn toch een paar redeneringen bij waar ik niet echt kan volgen

-hoe kan je uit het gegeven dat periode 4 is, concluderen dat de cosinus op Pi/4 gelegen moet zijn

-waarom moet de cos (Pi/4) uitkomen op 2?

-waarom moet je op het einde nog een verschuiving van 2 naar boven doen?

Alvast bedankt voor de moeite