examenvraag 2 jan 2005

[opperbanana]

as ge de ortogonale projectie wil zoeken, kan je dit dan het best doen met de singuliere waarde ontbinding die je net hebt berekent dus : x(hoetje) = pseudoinverse*b met dan de projectie op kolom van A: U(gereduceerd)*U(gereduseerd+getransponeerd)*b


ik hoop dat jullier er aan uit kunnen

[Niels Bosmans]

hoe vind ge vraag 2d) eigenlijk? Int boek staat wel uitgelegd als xTx=1 maar niet als xTx=4...

[quetzl]

das gewoon (0,0,2,0,0) gebruiken voor x ipv (0,0,1,0,0) 4a is dan uw oplossing

[Niels Bosmans]

mmm ja ok maar dr is zeker niet zo een kant en klare regel voor da was k aant zoeken . Merci nog!

[opperban]

ma oe zoekte gelle die orthogonale projectie?

[Niels Bosmans]

ja daar heb ik ook nog een probleem mee met die orthogonale projectie:

Ik heb dus eerst de kleinste kwadraten oplossing van Ax=B gezocht.

A^TA:
[4 0 0 0 4]
[0 4 0 4 0]
[0 0 a^2 0 0]
[0 4 0 4 0]
[4 0 0 0 4]

A^TB:
[-2 ]
[ 2 ]
[3a]
[ 2 ]
[-2 ]

Als ik dan A^TAx=A^TB oplos kom ik als x(hoedje) een oplossing die afhankelijk is van 2 vrije onbekenden.

Nu neem ik de orthogonale projectie van B op ColA. Als ik dan het stelsel Ax=B(hoedje) oplos zou ik dezelfde kleinste kwadraat oplossing moeten uitkomen... dat is niet zo.

voor die projectie heb ik UU^TB berekend met
U de 2 eerste genormaliseerde eigenvectoren uit de eigenwaardenontbinding horende bij eigenwaarden a en 4.

dit zijn:
[0] [ 1/2 ]
[0] [-1/2]
[1] [ 0 ]
[0] [-1/2]
[0] [ 1/2 ]

je kan gemakkelijk nagaan dat dit een basis is voor Col A btw.
De projectie van B op ColA is dan UU^TB en dit is:
[-1/2]
[ 1/2]
[ 3 ]
[ 1/2]
[-1/2 ]

Als ik dan Ax=B(hoedje) oplos dan kom ik een x(hoedje) afhankelijk van 3 vrije onbekenden.

Ook bij Ax=C en de projectie van C op ColA heb ik hetzelfde probleem...

Kan iemand helpen aub?

[Zeus]

Wat zijn om te beginnen de eigenwaarden bij deze vraag, ik heb a, 2, 1, 1 en 0. Vond die twee op het eerste zicht verdacht en het zou zot zijn om met rekenfouten verder te rekenen... alvast bedankt!

[Zeus]

hm mijn eigenwaarden kunnen zeker niet kloppen
superdomm fout gemaakt...

[Niels Bosmans]

de eigenwaarden zijn: a,4,0,0,0 klopt 100% zeker, vraag maar aan maple

[quetzl]

Ge kunt da allemaal op zicht zien , gewoon een beetje trainen op symmetrische matrix'n

[yentlswolfs]

Uw Ata klopt niet niels. Waar jij nullen hebt staan heb ik -4 staan.(behalve op de rij en de kolom met a op, daar staan gewoon nullen en a².

Hoe vinde die eigenwaarden, met de spilmethode bekom a,1,2,3+i en 3-i . Wat dus zeker niet kan, want een symmetrische matrix heeft reele eigenwaarden. Wsl mag je de spilmethode dus niet toepassen, maar hoe doe je het dan? Met rij-operaties gaat toch niet omdat je met termen 1-lambda zit?

[Alex Prinsier]

quetzl said:

das gewoon (0,0,2,0,0) gebruiken voor x ipv (0,0,1,0,0) 4a is dan uw oplossing

die (0,0,2,0,0) heb ik ook, maar vanwaar komt die 4a? De maximale waarde blijft bij mij a, niet 4a.

[Niels Bosmans]

yentlswolfs said:

Uw Ata klopt niet niels. Waar jij nullen hebt staan heb ik -4 staan.(behalve op de rij en de kolom met a op, daar staan gewoon nullen en a².

Hoe vinde die eigenwaarden, met de spilmethode bekom a,1,2,3+i en 3-i . Wat dus zeker niet kan, want een symmetrische matrix heeft reele eigenwaarden. Wsl mag je de spilmethode dus niet toepassen, maar hoe doe je het dan? Met rij-operaties gaat toch niet omdat je met termen 1-lambda zit?

zucht ik ga mijzelf ff slaan man wat een rekenfouten heb ik hier weer!

over uw spilprobleem.

h1.ripway.com/nigel87/Thematrix.doc

[quetzl]

doe eens (0,0,2,0,0)*A*(0,0,2,0,0)t, ge zult het wel zien

[yentlswolfs]

K merci niels.